Real Decreto 577/2014, de 4 de julio, por el que se regula la tarjeta de movimiento equina

La emisión de la tarjeta será voluntaria para todos los équidos y se emitirá a solicitud del titular. La tarjeta de movimiento equina será emitida por el órgano competente de la comunidad autónoma en materia de movimiento animal, sin perjuicio de la posibilidad de delegar o encomendar dicha competencia

La tarjeta acompañará a los équidos en movimientos dentro del territorio nacional, en sustitución de dos de los documentos que actualmente deben acompañarles: El documento de movimiento que establece en su artículo 6 el Real Decreto 728/2007, de 13 de junio, por el que se establece y regula el Registro General de movimientos de ganado y el Registro de identificación individual de animales, y el artículo 32 del Decreto de 4 de febrero de 1955, por el que se aprueba el Reglamento de Epizootias, en los siguientes desplazamientos:
a) Con fines turísticos, recreativos, culturales o aprovechamiento de pastos que retornen a la explotación de origen en un plazo inferior a treinta días naturales, siempre que no supongan un cambio de titularidad del animal.
b) Con fines deportivos o concursos morfológicos que retornen a la explotación de origen en un plazo inferior a treinta días naturales, siempre que no supongan un cambio de titularidad del animal

Este real decreto describe todas las actuaciones que hay que desarrollar para la obtenció de la tarjeta. Mas info:

tarjeta equina